Miejscowość po raz pierwszy wzmiankowana została w 1345 roku i występuje pod nazwą Szent-Peterfalua (Števík, 2006: 59). Nazwa osady utworzona jest od wyrazów szent (po węgiersku ‘święty’), Piotr (nazwa osobowa) oraz falva (po węgiersku ‘wieś’). Święty Piotr został duchowym patronem osady. W dalszych przekazach pisemnych nazwa wsi występuje w postaci Zawadka (1598), Zavadka, Zavadka (1700), Zawadka (1773), Zawatka (1786) (MOL, KM, CP, E 158; Hradszky, 1903-04: 260; Majtán, 1998: 342). Na mapach pierwszego mapowania wojskowego z lat 1763-1787 osada wymieniona została jako Zavadka (http://mapire.eu/en/), por. łac. Zavadka, węg. Zavadka, niem. Zawadke, słow. Zavadka (LURHLP, 1773: 222). W rejestrze Jana Lipszky´ego z roku 1808 występuje po słowacku w postaci Závadka (Lipszky, 1808: 755). W słowniku geograficznym Węgier z 1851 roku miejscowość zapisana jest jako Zavadka (Fényes, 1851: 322), zaś w SGKP, t. 14, 1895: 476 jako Zawadka, węg. Zavadka. W ostatnich latach istnienia Austro-Węgier występuje pod nazwą Zavadka (1863-1902) oraz Görögfalu (1907-1913, görög – po węgiersku ‘Grek’, falu – po węgiersku ‘wieś’). Po powstaniu Czechosłowacji oficjalnie nazywała się Závadka (1920) (Majtán, 1998: 342).

Pierwotne osadnictwo wsi nosiło prawdopodobnie charakter słowacki. Osada była zasiedlona przez Rusinów w XV lub XVI w. Według wizytacji spiskiego prepozyta Sigraya z 1700 r. w Zawadce mieszkali Rusini (Hradszky, 1903-04: 260). W słowniku geograficznym Węgier z 1851 roku miejscowość zapisana jest jako rusińska (orosz falu) (Fényes, 1851: 322). Według pierwszego spisu powszechnego Czechosłowacji z 1919 r. we wsi mieszkało 30 Słowaków, 697 Rusinów, 2 Niemców, 3 Węgrów i 25 innych (SMS, 1920: 80). Ostatni spis powszechny Słowacji z 2011 r. podaje w Zawadce 71% Słowaków (606) i 20% Rusinów (124) (http://census2011.statistics.sk/tabulky.html).

Pierwsi mieszkańcy wsi używali prawdopodobnie języka słowackiego. Od XV lub XVI w. w miejscowości rozmawiało się po rusińsku. Według Lexicon universorum regni Hungariae locorum populosorum (odpowiedź na pytanie Quae principaliter in singulis lingva vigeat?) z 1773 r. w miejscowości był używany przede wszystkim język rusiński. Według spisu powszechnego Węgier z 1880 r. dla 1137 mieszkańców językiem ojczystym był język rusiński, dla 9 takim językiem był słowacki i dla 3 niemiecki (Majo, 2012: 62). Ostatni spis powszechny Słowacji z 2011 r. odnotowuje we wsi 62% mieszkańców, dla których język słowacki jest językiem ojczystym i 29% deklarujących język rusiński  jako ojczysty (http://census2011.statistics.sk/tabulky.html).

Wieś była założona w 1345 r. na prawie niemieckim na majątku rodu Máriássy. Sołtys Stanisław, syn Andrzeja z Miloja, otrzymał vnam curiam cum quadraginta iugeribus terrae arabilis, vnum molendinum,... braxatorium... Mieszkańcy otrzymałi dwanaście lat wolnizny (populis vero ad ipsam villam congregandis, duodecim annorum libertatem omnimodam) (CDH VIII/5: 99-100).  W źródłach pisanych pierwszy raz wspomniana w 1345 r. w postaci Szent-Peterfalua (Števík, 2005: 46; Števík, 2006: 59). Wołosi osiedli w Zawadce w XV lub XVI w. Według wykazu podatków z 1529 r. mieszkańcy Zawadki (Zawada) płacili podatek od 2 port (Števík, 2006: 132).

Osada rozwinęła się na Spiszu, w Rudawach Spiskich (Górach Wołowskich), 18,5 km na południowy wschód od Spiskiej Nowej Wsi. Położona jest na wysokości 825 m n.p.m. (VSOS 3, 1978: 336). Jej początki sięgają XIV w. Powstała na terenach, które należały do szlachty z rodu Máriássy (SPS III, 1969: 455). W pierwszym trzydziestoleciu XVI w. (przed 1529 r.) osada, w tym czasie zapisana jako Zawada, należała do okręgu drugiego sędziego służebnego (Processus Gaspar Chepanffalussy) komitatu spiskiego (Števík, 2008: 117). Wołosi osiedli w niej w XV lub XVI w. Na przełomie XVII i XVIII w. świeckimi patronami osady byli przedstawiciele rodu Máriássy. W 1700 r. poświadczona jest we wsi szkoła z nauczycielem (Hradszky, 1903-04: 260). Według przekazów z 1598 r. w Zawadce, majątku rodu Máriássy, stało 12 domów (MOL, KM, CP, E 158). W tym czasie była małą wsią na Spiszu. W 1787 r. liczyła 85 domów i 628 mieszkańców, w 1828 r. 105 domów i 685 mieszkańców. Na przełomie XVIII i XIX w. należała do powiatu lewockiego komitatu spiskiego – Processus Leutschoviensis (ŠA-L, SŽ, i. č. 3856). Mieszkańcy przez stulecia zajmowali się przede wszystkim pasterstwem, rolnictwem i górnictwem (VSOS 3, 1978: 336).

Informacje o istnieniu kościoła w Zawadce w średniowieczu nie są znane. Duchowym patronem wsi stał się od 1345 r. św. Piotr. Drewniana cerkiew była wybudowana w 1690 roku. Na przełomie XVII i XVIII w. duchowym patronem Zawadki był św. Michał Archanioł. Murowana cerkiew była wybudowana w 1775 roku (SPS 3, 1969: 454).

Wizytacja kanoniczna z 1700 r.: Templum ligneum in statu commodo. Anno 1690 per D. Parochum modernum aedificatum. Gaudet Patrocinio S. Michaelis Archangeli. Altare Vnum S. Michaeli Archangelo dicatum (Hradszky, 1903-1904: 260).

Schematismus z 1898 r.: Eccl. Mur. ad S. Mich. Archang. Anno 1775 aedificata (Schematismus, 1898: 163).