Miejscowość po raz pierwszy wzmiankowana została w 1308 roku i występuje pod nazwą Elsawycha (Števík, 2005: 30; Fekete Nagy, 1934: 159). Nazwa osady utworzona jest od nazwy rzeczki Olsauichauize (Olszawica, víz – po węgiersku ‘woda’) poświadczonej w 1321 roku (Števík, 2003b: 109). W dalszych przekazach pisemnych nazwa wsi występuje w postaci Olssawycza (1529), Olsavicza/Ollssavicha (1583), Olsavicza (1700) (Števík, 2006: 132; Marsina – Kušík, 1959: 13/30, 13/34; Hradszky, 1903-04: 262). Na mapach pierwszego mapowania wojskowego z lat 1763-1787 osada wymieniona została jako Olsavicza vel Olschawetz (http://mapire.eu/en/), por. łac. Olsavicza, węg. Olsavicza, niem. Olschawitz, słow. Olsawicza (LURHLP, 1773: 223). W rejestrze Jana Lipszky´ego z roku 1808 występuje po węgiersku w postaci Olsavicza, Olysavicza, po słowacku Olssawica (Lipszky, 1808: 476). W słowniku geograficznym Węgier z 1851 roku miejscowość zapisana jest jako Olysavicza (Fényes, 1851: 162), zaś w SGKP, t. 7, 1886: 506 jako Olszawica, słow. Olsavica. W ostatnich latach istnienia Austro-Węgier występuje pod nazwą Olsavica (1863-1902) oraz Nagyolsva (1907-1913, nagy – po węgiersku ‘wielki’). Po powstaniu Czechosłowacji oficjalnie nazywała się Olšavica (1920), od 1927 roku Oľšavica (Majtán, 1998: 212).

Pierwotne osadnictwo wsi nosiło prawdopodobnie charakter słowacki. Osada była zasiedlona przez Rusinów w XV w. Według wizytacji spiskiego prepozyta Sigraya z 1700 r. w Olszawicy mieszkali Rusini (Hradszky, 1903-04: 262). W słowniku geograficznym Węgier z 1851 roku miejscowość zapisana jest jako rusińska (orosz falu) (Fényes, 1851: 162). Według pierwszego spisu powszechnego Czechosłowacji z 1919 r. we wsi mieszkało 23 Słowaków, 536 Rusinów, 4 Niemców, 11 Węgrów i 7 innych (SMS, 1920: 83). Ostatni spis powszechny Słowacji z 2011 r. podaje w Olszawicy 81% Słowaków (236) i 17% Rusinów (49) (http://census2011.statistics.sk/tabulky.html).

Pierwsi mieszkańcy wsi używali prawdopodobnie języka słowackiego. Od XV w. w miejscowości rozmawiało się  po rusińsku. Według Lexicon universorum regni Hungariae locorum populosorum (odpowiedź na pytanie Quae principaliter in singulis lingva vigeat?) z 1773 r. w miejscowości był używany przede wszystkim język rusiński. Według spisu powszechnego Węgier z 1880 r. dla 676 mieszkańców językiem ojczystym był język rusiński, dla 25 takim językiem był niemiecki i dla 6 słowacki (Majo, 2012: 61). Ostatni spis powszechny Słowacji z 2011 r. odnotowuje we wsi 70% mieszkańców, dla których język słowacki jest językiem ojczystym i 29%, którzy podają język rusiński jako swój język ojczysty (http://census2011.statistics.sk/tabulky.html).

Wieś była założona na prawie niemieckim w ostatnich dziesięcioleciach XIII w. na gruntach należących do majątku rodu Zsigray (Števík, 2011: 190). W źródłach pisanych pierwszy raz wspomniana w 1308 r. w postaci Elsawycha. W 1314 sprzedał comes Stephanus, filius Petri de Zeek, una cum filiis suis, ... medietatem terre silvose (połowę lesistej ziemi), Olsowycha vocate.... comiti Danus, consanguineo ipsorum (RDSl I, 1980: 498). Według wykazu podatków z 1529 r. płacili mieszkańcy Olszawicy podatek od 5 port (Števík, 2006: 129). Według urbarza z 1583 r. był w Olszawicy tylko jeden rolnik (Unus colonus ibidem est, qui solvit semel censum in anno pro festo Martini fl. 1) (Marsina – Kušík, 1959: 13/30). Wołosi osiedli w niej prawdopodobnie pod koniec XVI w. W 1598 r. stało w Olszawicy 19 domów (MOL, KM, CP, E 158). 

Osada rozwinęła się na Spiszu, w Górach Lewockich, 14 km na północny wschód od Lewoczy. Położona jest na wysokości 800 m n.p.m. (VSOS 2, 1977: 345). Jej początki sięgają XIII w. Powstała na terenach, które należały do szlachty z rodu Zsigray (SPS II, 1968: 421). W pierwszym trzydziestoleciu XVI w. (przed 1529 r.) osada, w tym czasie zapisana jako Olsawicza, należała do okręgu pierwszego sędziego służebnego (Processus Johannis de Jekelffalwa) komitatu spiskiego (Števík, 2008: 117). Wołosi osiedli w niej w XV w. Na przełomie XVII i XVIII w. świeckimi patronami osady byli przedstawiciele rodu Görgey oraz Berthoty. W 1700 r. poświadczona jest we wsi szkoła z nauczycielem (Hradszky, 1903-04: 262). Według przekazów z 1598 r. w Olszawicy, majątku licznych szlachciców, stało 20 domów (MOL, KM, CP, E 158). W tym czasie była małą wsią na Spiszu. W 1787 r. liczyła 78 domów i 620 mieszkańców, w 1828 r. 105 domów i 766 mieszkańców. Na przełomie XVIII i XIX w. należała do powiatu górskiego komitatu spiskiego – Processus Montanus (ŠA-L, SŽ, i. č. 3856). Mieszkańcy przez stulecia zajmowali się przede wszystkim pasterstwem, rolnictwem i tkactwem (VSOS 2, 1977: 345).  

Murowany kościół był we wsi wybudowany na początku XIV w. (SPS 2, 1968: 421). Duchowym patronem Olszawicy stał się św. Mikołaj.

Wizytacja kanoniczna z 1700 r.: Templum muratum cum Turri in statu mediocri constitutum. A Catholicis Ritus Latini aedificatum. Patrocinium eius est S. Nicolai Episcop. et Conf. Alterae vnum S. Nicolao dicatum (Hradszky, 1903-1904: 262).

Schematismus z 1898 r.: Eccl. Mur. ad S. Nicolaum Episcopum 1301 erecta (Schematismus, 1898: 165).