W latach 1564-1569 zapisywana jako Nowa Wieś albo Nowa wieś Zagorniki, w latach 1581 - 1765 to z kolei Rzeczki. Współczesna nazwa utrwaliła się po 1781 r. Pierwotnie wieś obejmowała także Skornicę-obecnie przysiółek sąsiedniego Zagórnika (Oboza, 2009, 79-80, 88).

Osada była królewszczyzną wchodzącą we skład starostwa zatorskiego. Proces jej lokacji rozpoczął sie około 1558-1560 r. z inicjatywy starosty zatorskiego Jana Ocieckiego. Przeprowadził go sołtys Stanisław Tłuczicz. Osadnicy przybyli prawdopodobnie z terenów Słowacji. W skład materialnego uposażenia sołtysa wchodził bliżej nieokreślony nadział ziemi, prawo do budowy młyna, karczmy i piły-tartaku. Kmiecie uzyskali okres weolnizny, wynoszący aż 25 lat. W 1614 r. Rzyki stanowiły centrum krainy, obejmującej wołoskie wsie starostwa zatorskiego. Na czele tej ponadwiejskiej współnoty stanął jako pierwszy odnotowany w źródłach wołoski wojewoda Jan Nogawica (Oboza, 2009, 76-96).